जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,यदि समीकरण $25x^2+9y^2=225$ को $\alpha x^2+\beta xy+\gamma y^2=\delta$ में परिवर्तित किया जाता है,तो $(\alpha+\beta+\gamma-\sqrt{\delta})^2=$

निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि नई प्रणाली में बिंदु $P$ के निर्देशांक $(4, -3)$ हैं,तो मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(2,3)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने पर,यदि वक्र $x^2+3xy-2y^2+4x-y-20=0$ का समीकरण $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ के रूप में परिवर्तित हो जाता है,तो $D+E+F=$

यदि अक्षों को $(-1, 1)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो समीकरण $3x^2 + y^2 + 2x + 4y + 15 = 0$ किस रूप में परिवर्तित होगा?

मूलबिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूलबिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाई स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूलबिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?

जब मूल बिंदु को $(1, -2)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो बिंदु $(4, 5)$ के नए निर्देशांक क्या होंगे?