જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,ત્યારે જો સમીકરણ $25x^2+9y^2=225$ એ $\alpha x^2+\beta xy+\gamma y^2=\delta$ માં રૂપાંતરિત થાય,તો $(\alpha+\beta+\gamma-\sqrt{\delta})^2=$

રેખા $L$ ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a$ અને $b$ છે. જ્યારે ઉગમબિંદુને સ્થિર રાખીને અક્ષોને એક નિશ્ચિત ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે તે જ રેખા $L$ ના અંતઃખંડો $p$ અને $q$ મળે છે,તો:

જો બિંદુ $P(1,3)$ નીચે મુજબના ક્રમિક રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય:
$(i)$ રેખા $y=x$ ની સાપેક્ષમાં પરાવર્તન.
(ii) $X$-અક્ષની ધન દિશામાં $3$ એકમનું સ્થાનાંતર.
(iii) ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $\frac{\pi}{6}$ ના ખૂણે પરિભ્રમણ.
તો,બિંદુ $P$ નું અંતિમ સ્થાન શું હશે?

$3x^2+4xy+y^2-8x-4y-4=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $f(X, Y)=aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ છે,જ્યારે અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને નવા બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે. તો $f(1,1)=$

જો ઉગમબિંદુને $(1, -2)$ પર ખસેડવામાં આવે અને અક્ષને $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $(1, 1)$ ના નવા યામ કયા હશે?

બિંદુ $(-1, 2)$ ને જ્યારે ઉગમબિંદુને $(2, -1)$ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $(a, b)$ માં બદલાય છે. જ્યારે અક્ષોને નવા ઉગમબિંદુની આસપાસ $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે બિંદુ $(a, b)$ એ $(c, d)$ માં બદલાય છે. જ્યારે $(c, d)$ નું $y = x$ રેખા પર પ્રતિબિંબ લેવામાં આવે છે,ત્યારે તે $(e, f)$ માં બદલાય છે. તો $(e, f) =$