3x^2+4xy+y^2-8x-4y-4=0 નું રૂપાંતરિત સમીકરણ f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $3x^2+4xy+y^2-8x-4y-4=0$ છે. રેખીય પદોને દૂર કરવા માટે,આપણે ઉગમબિંદુને $(h, k)$ પર ખસેડીએ છીએ. ધારો કે $x = X+h$ અને $y = Y+k$. આ કિંમ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $3x^2+4xy+y^2-8x-4y-4=0$ છે. રેખીય પદોને દૂર કરવા માટે,આપણે ઉગમબિંદુને $(h, k)$ પર ખસેડીએ છીએ. ધારો કે $x = X+h$ અને $y = Y+k$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $3(X+h)^2 + 4(X+h)(Y+k) + (Y+k)^2 - 8(X+h) - 4(Y+k) - 4 = 0$. વિસ્તરણ કરતા: $3X^2 + 4XY + Y^2 + X(6h+4k-8) + Y(4h+2k-4) + (3h^2+4hk+k^2-8h-4k-4) = 0$. રેખીય પદો શૂન્ય કરવા માટે,$X$ અને $Y$ ના સહગુણકોને શૂન્ય લેતા: $6h+4k-8 = 0 \Rightarrow 3h+2k=4$ $4h+2k-4 = 0 \Rightarrow 2h+k=2$ આ ઉકેલતા,આપણને $h=0$ અને $k=2$ મળે છે. અચળ પદમાં $h=0, k=2$ મૂકતા: $c = 3(0)^2 + 4(0)(2) + (2)^2 - 8(0) - 4(2) - 4 = 4 - 8 - 4 = -8$. આમ,રૂપાંતરિત સમીકરણ $f(X, Y) = 3X^2 + 4XY + Y^2 - 8 = 0$ છે. તેથી,$f(1,1) = 3(1)^2 + 4(1)(1) + (1)^2 - 8 = 3 + 4 + 1 - 8 = 0$.

Similar Questions

જો અક્ષોને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો નવા અક્ષોની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -2\sqrt{3})$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module