જ્યારે તમે તમારા ખિસ્સામાં ધાતુની વસ્તુ લઈને મેટલ ડિટેક્ટરમાંથી પસાર થાઓ છો,ત્યારે તે એલાર્મ વગાડે છે. આ ઘટના કયા સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે?

$X_L = R$ ધરાવતા શ્રેણી $LR$ પરિપથમાં પાવર ફેક્ટર $P_1$ છે. જો $X_C = X_L$ ધરાવતો $C$ કેપેસિટન્સવાળો કેપેસિટર પરિપથમાં ઉમેરવામાં આવે, તો પાવર ફેક્ટર $P_2$ બને છે. $P_1$ અને $P_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

નીચે આપેલ સર્કિટ કઈ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ પર મહત્તમ પાવરનો વપરાશ કરે છે? ($rad/s$ માં)

$R=5 \, \Omega, L=20 \, \text{mH}$ અને $C=0.5 \, \mu \text{F}$ ધરાવતો શ્રેણી $LCR$ પરિપથ $250 \, \text{V}$ ના $AC$ સપ્લાય સાથે જોડાયેલ છે,જેની આવૃત્તિ બદલી શકાય છે. અનુનાદની સ્થિતિમાં વ્યય થતો પાવર $..... \times 10^{2} \, \text{W}$ છે.

$2 \mu H$ ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતા ઇન્ડક્ટરને અવરોધ,ચલ કેપેસિટર અને $5 \text{ kHz}$ આવૃત્તિ ધરાવતા a.c. સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. કેપેસિટન્સનું મૂલ્ય જેના માટે સર્કિટમાં મહત્તમ પ્રવાહ વહે છે તે $\frac{1}{x} \text{ F}$ છે,જ્યાં '$x$' નું મૂલ્ય કેટલું હશે? ($\pi^2 = 10$ લો)

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં, ક્વોલિટી ફેક્ટર $(Q)$ અને બેન્ડવિડ્થ $(\Delta \omega)$ નો ગુણોત્તર $.............$ s છે.