$1^{\text{st}}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે $\left(\frac{3}{4}\right)^{\text{th}}$ આયુષ્ય માટેનું સમીકરણ નીચેનામાંથી કયું છે?

પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા $A \to B$ માટે,$t$ વિરુદ્ધ $\log(a - x)$ ના આલેખનો ઢાળ શું થશે?

જ્યારે મિથાઈલ એસિટેટનું $0.05 \, M$ $HCl$ માં જળવિભાજન થાય છે,ત્યારે પ્રક્રિયા નીચે મુજબ થાય છે: $CH_3COOCH_3 + H_2O \rightarrow CH_3COOH + CH_3OH$. પ્રક્રિયા મિશ્રણમાંથી $25 \, mL$ નમૂનો અલગ-અલગ સમયે લેવામાં આવે છે,પ્રક્રિયા અટકાવવા માટે બરફમાં ઉમેરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ $0.05 \, M$ $NaOH$ દ્રાવણ સાથે ટાઇટ્રેટ કરવામાં આવે છે. નીચે આપેલા ડેટાનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની છે:

સમય (મિનિટ)	$0$	$20$	$75$	$120$	$\infty$
$0.05 \, M$ $NaOH$ નું કદ ($V_t$ in $mL$)	$24.40$	$25.82$	$29.35$	$31.75$	$47.50$

પ્રથમ ક્રમની રાસાયણિક પ્રક્રિયાનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $6.93 \, \text{min}$ છે. રાસાયણિક પ્રક્રિયાના $99 \%$ પૂર્ણ થવા માટે જરૂરી સમય ........ $\text{min}$ હશે. $(\log 2 = 0.301)$

એક સમાંગ વાયુરૂપ પ્રક્રિયા $A_{(g)} \to 3B_{(g)}$ માટે,જો સમય $t$ પછી દબાણ $P_t$ હોય અને પ્રક્રિયા પૂર્ણ થયા પછી દબાણ $P_\infty$ હોય,તો વેગ અચળાંક $K$ માટે સાચો સંબંધ પસંદ કરો.

$A \to \text{products}$ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$[A]$ ની સાંદ્રતા $2 \ M$ થી ઘટીને $0.125 \ M$ એક કલાકમાં થાય છે. આ પ્રક્રિયાનો $t_{1/2}$ ($\text{min}$ માં) કેટલો હશે?