કયું તત્વ કેરિયસ પદ્ધતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે?

બે શાંત ગણોમાં $m$ અને $n$ ઘટકો છે. પ્રથમ ગણના ઉપગણોની કુલ સંખ્યા બીજા ગણના ઉપગણોની કુલ સંખ્યા કરતાં $56$ વધારે છે. $m$ અને $n$ ના મૂલ્યો છે

ધારો કે $S$ એ છ બાજુઓ ( $1$ થી $6$ અંકિત) વાળા બે નિષ્પક્ષ પાસાઓને એકસાથે ફેંકવાના યાદચ્છિક પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ છે અને $k \geq 1$ માટે $E_k = \{(a, b) \in S : ab = k\}$ છે. જો $k \geq 1$ માટે $p_k = P(E_k)$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \lambda \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ હોય અને $\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ $\frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left|\begin{array}{cc}1-i & i \\ 1+2 i & -i\end{array}\right|=x+i y$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય અને $|\lambda| < 16$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.