નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

જો $\sin 6 \theta = 32 \cos^5 \theta \sin \theta - 32 \cos^3 \theta \sin \theta + 3x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

સમાન લંબાઈ $L$ પરંતુ $r$ અને $2r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સ્ટીલના તારને એકબીજા સાથે છેડેથી જોડીને દીવાલ સાથે બાંધવામાં આવ્યા છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. એક બળ $F$ આ સંયોજનને $10 \ mm$ જેટલું ખેંચે છે. મધ્યબિંદુ $A$ કેટલું સ્થાનાંતર કરશે ($mm$ માં)?

$2R$ ત્રિજ્યાવાળી એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યાવાળી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી બંને તકતીઓની પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $I$ તીવ્રતાનો પ્રકાશનો કિરણ એક સમાંતર કાચના સ્લેબ પર બિંદુ $A$ આગળ આપાત થાય છે. તેનું આંશિક પરાવર્તન અને વક્રીભવન થાય છે. દરેક પરાવર્તન સમયે, આપાત ઉર્જાના $25\%$ પરાવર્તિત થાય છે. કિરણો $AB$ અને $A'B'$ વ્યતિકરણ અનુભવે છે. $I_{max}$ અને $I_{min}$ નો ગુણોત્તર શોધો. ($: 1$ માં)

જો $P$ એક એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ અને $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગોનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર :