ભારતમાં સૌથી વધુ વિસ્તારમાં વાવેતર થતો રેસા આપતો પાક કયો છે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એવા છે કે જેથી $\pi < \alpha - \beta < 3\pi$. જો $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ અને $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ હોય,તો $\cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ ની કિંમત શોધો.

$100^{\circ} C$ તાપમાનની વરાળને $9^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતા $1 \ kg$ પાણીમાં,જે $0.2 \ kg$ પાણીના તુલ્યાંક ધરાવતા કેલરીમીટરમાં છે,ત્યાં સુધી પસાર કરવામાં આવે છે જ્યાં સુધી કેલરીમીટર અને તેમાં રહેલા પાણીનું તાપમાન $90^{\circ} C$ ન થાય. કન્ડેન્સ થયેલી વરાળનું દળ $kg$ માં આશરે કેટલું હશે? (પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $= 1 \ cal/g^{\circ} C$,બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા $= 540 \ cal/g$)

સમયના એક ચોક્કસ ક્ષણે,બે કણોના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4 \hat{i} + 4 \hat{j} + 57 \hat{k} \text{ m}$ અને $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k} \text{ m}$ છે. જો પ્રથમ કણનો વેગ $0.4 \hat{i} \text{ ms}^{-1}$ હોય,અને તેઓ $10 \text{ s}$ પછી અથડાય,તો બીજા કણનો વેગ $\text{ms}^{-1}$ માં કેટલો હશે?

$L$ બાજુ અને $R$ અવરોધ ધરાવતો એક વાહક ચોરસ લૂપ તેના સમતલમાં એક બાજુને લંબ રૂપે $v$ જેટલા સમાન વેગથી ગતિ કરે છે. સમય અને અવકાશમાં અચળ એવી ચુંબકીય પ્રેરણા $B$,જે લૂપના સમતલને લંબ અને અંદરની તરફ છે,તે દરેક જગ્યાએ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,જેમાં લૂપનો અડધો ભાગ ક્ષેત્રની બહાર છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તો પ્રેરિત $emf$ કેટલું હશે?

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ છે. ધારો કે $\overline{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $|\overline{c}-\overline{a}|=3$,$|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|=3$ અને $\overline{c}$ તથા $\overline{a} \times \overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે,તો $\overline{a} \cdot \overline{c}$ ની કિંમત શોધો.