निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण विमीय रूप से गलत है?
जहाँ $t=$ समय,$h=$ ऊँचाई,$s=$ पृष्ठ तनाव,$\theta=$ कोण,$\rho=$ घनत्व,$a, r=$ त्रिज्या,$g=$ गुरुत्वीय त्वरण,$v=$ आयतन,$p=$ दाब,$W=$ कार्य,$\Gamma=$ बल आघूर्ण,$\varepsilon=$ विद्युतशीलता,$E=$ विद्युत क्षेत्र,$J=$ धारा घनत्व,$L=$ लंबाई।

नीचे दिए गए व्यंजक एक इलेक्ट्रॉनिक घटक से प्रवाहित धारा $I$ को अनुप्रयुक्त विभव $V$ के फलन के रूप में दर्शाते हैं। $I_0$ और $V_0$ स्थिरांक हैं जिनकी विमाएँ क्रमशः धारा और विभव के समान हैं। निम्नलिखित में से कौन सा विमीय रूप से गलत है?
$(A)$ $I=I_0\left(e^{\frac{2 V}{V_0}}+1\right)$
$(B)$ $I=I_0\left(e^{\frac{V}{2 V_0}}-1\right)$
$(C)$ $I=I_0 V_0\left(e^{\frac{V}{V_0}}-1\right)$
$(D)$ $I=I_0\left(\frac{V}{V_0}\right)\left(e^{\frac{V}{V_0}}-1\right)$

$\mu_{0} \varepsilon_{0}$ का विमीय सूत्र . . . . . . है।

स्टोक्स का नियम बताता है कि $\eta$ श्यानता गुणांक वाले तरल में $v$ गति से चलने वाले $a$ त्रिज्या के गोले पर लगने वाला श्यान खिंचाव बल $F=6 \pi \eta a v$ द्वारा दिया जाता है। यदि यह तरल $r$ त्रिज्या और $l$ लंबाई वाले बेलनाकार पाइप से बह रहा है और इसके दो सिरों के बीच $p$ का दाबांतर है,तो $t$ समय में पाइप से बहने वाले पानी का आयतन $V$ को $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है। $a, b$ और $c$ के सही मान हैं

समीकरण $P = \frac{c - t^{2}}{DS}$ में,$S$ और $t$ क्रमशः दूरी और समय को दर्शाते हैं। $\left(\frac{D}{c}\right)$ की विमाएँ क्या हैं?

भौतिकी में एक प्रसिद्ध संबंध किसी कण के 'गतिशील द्रव्यमान' $m$ को उसकी गति $v$ और प्रकाश की गति $c$ के संदर्भ में 'स्थिर द्रव्यमान' $m_{0}$ से जोड़ता है। (यह संबंध सबसे पहले अल्बर्ट आइंस्टीन के विशेष सापेक्षता के परिणाम के रूप में सामने आया था)। एक लड़का इस संबंध को लगभग सही याद करता है लेकिन स्थिरांक $c$ को कहाँ रखना है,यह भूल जाता है। वह लिखता है:
$m = \frac{m_{0}}{(1 - v^{2})^{1/2}}$
अनुमान लगाएँ कि लुप्त $c$ को कहाँ रखा जाना चाहिए।