નીચેનામાંથી કયું વિધેય યુગ્મ (even) વિધેય છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ યુગ્મ છે જો $f(-x) = f(x)$ થાય અને અયુગ્મ છે જો $f(-x) = -f(x)$ થાય.વિકલ્પ $(A)$ માટે: $f(-x) = \frac{a^{-x} + 1}{a^{-x} - 1} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x \left( \frac{a^x - 1}{a^x + 1} \right)$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ યુગ્મ છે જો $f(-x) = f(x)$ થાય અને અયુગ્મ છે જો $f(-x) = -f(x)$ થાય.વિકલ્પ $(A)$ માટે: $f(-x) = \frac{a^{-x} + 1}{a^{-x} - 1} = \frac{\frac{1}{a^x} + 1}{\frac{1}{a^x} - 1} = \frac{1 + a^x}{1 - a^x} = -\frac{a^x + 1}{a^x - 1} = -f(x)$. તેથી,તે અયુગ્મ વિધેય છે.વિકલ્પ $(B)$ માટે: $f(-x) = (-x) \left( \frac{a^{-x} - 1}{a^{-x} + 1} \right) = (-x) \left( \frac{\frac{1}{a^x} - 1}{\frac{1}{a^x} + 1} \right) = (-x) \left( \frac{1 - a^x}{1 + a^x} \right) = x \left( \frac{a^x - 1}{a^x + 1} \right) = f(x)$. તેથી,તે યુગ્મ વિધેય છે.વિકલ્પ $(C)$ માટે: $f(-x) = \frac{a^{-x} - a^x}{a^{-x} + a^x} = -\frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}} = -f(x)$. તેથી,તે અયુગ્મ વિધેય છે.વિકલ્પ $(D)$ માટે: $f(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f(x)$. તેથી,તે અયુગ્મ વિધેય છે.આમ,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}, & \text{જો } 0 \le x \le \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3}, & \text{જો } \frac{1}{2} < x \le 1 \end{cases}$,તો $f$ એ

$\alpha$ નું ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેના માટે $f(x) = ||x - 2| - \alpha| - 5$ ના આલેખને બરાબર ચાર $x-$અંતઃખંડો હોય.

$f: R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}, x \in R$ નો આલેખ દોરો.

જો $[x]^2-5[x]+6=0$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{|x-a|}{x-a}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module