निम्नलिखित में से कौन सा फलन एक सम (even) फलन | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f(x)$ सम (even) होता है यदि $f(-x) = f(x)$ और विषम (odd) होता है यदि $f(-x) = -f(x)$ हो।विकल्प $(A)$ के लिए: $f(-x) = \frac{a^{-x} + 1}{a^

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$f(x) = x \left( \frac{a^x - 1}{a^x + 1} \right)$

Vedclass · Answer

(B) एक फलन $f(x)$ सम (even) होता है यदि $f(-x) = f(x)$ और विषम (odd) होता है यदि $f(-x) = -f(x)$ हो।विकल्प $(A)$ के लिए: $f(-x) = \frac{a^{-x} + 1}{a^{-x} - 1} = \frac{\frac{1}{a^x} + 1}{\frac{1}{a^x} - 1} = \frac{1 + a^x}{1 - a^x} = -\frac{a^x + 1}{a^x - 1} = -f(x)$। अतः,यह एक विषम फलन है।विकल्प $(B)$ के लिए: $f(-x) = (-x) \left( \frac{a^{-x} - 1}{a^{-x} + 1} \right) = (-x) \left( \frac{\frac{1}{a^x} - 1}{\frac{1}{a^x} + 1} \right) = (-x) \left( \frac{1 - a^x}{1 + a^x} \right) = x \left( \frac{a^x - 1}{a^x + 1} \right) = f(x)$। अतः,यह एक सम फलन है।विकल्प $(C)$ के लिए: $f(-x) = \frac{a^{-x} - a^x}{a^{-x} + a^x} = -\frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}} = -f(x)$। अतः,यह एक विषम फलन है।विकल्प $(D)$ के लिए: $f(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f(x)$। अतः,यह एक विषम फलन है।इसलिए,सही विकल्प $(B)$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन एक सम (even) फलन है?

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निम्नलिखित में से कौन से फलन विषम (odd) हैं?
$I. f(x)=x\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)$
$II. f(x)=k^x+k^{-x}+\cos x$
$III. f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

मान लीजिए $[t]$,$t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है। तो $x$ में समीकरण $[x]^{2}+2[x+2]-7=0$ के

$\alpha$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = ||x - 2| - \alpha| - 5$ के ग्राफ में ठीक चार $x-$अंतःखंड (intercepts) हों।

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