मान लीजिए कि f वास्तविक संख्याओं के समुच्चय प | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f$ एक विषम फलन है,इसलिए $f(-x) = -f(x)$ होता है।$x \geq 0$ के लिए,$f(x) = 3 \sin x + 4 \cos x$ है।हमें $f\left(-\frac{11\pi}{6}\ri

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$\frac{3}{2} - 2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f$ एक विषम फलन है,इसलिए $f(-x) = -f(x)$ होता है।$x \geq 0$ के लिए,$f(x) = 3 \sin x + 4 \cos x$ है।हमें $f\left(-\frac{11\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $f$ विषम है,इसलिए $f\left(-\frac{11\pi}{6}\right) = -f\left(\frac{11\pi}{6}\right)$ होगा।पहले $f\left(\frac{11\pi}{6}\right)$ की गणना करते हैं:$f\left(\frac{11\pi}{6}\right) = 3 \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) + 4 \cos\left(\frac{11\pi}{6}\right)$$f\left(\frac{11\pi}{6}\right) = 3 \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{6}\right) + 4 \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{6}\right)$$f\left(\frac{11\pi}{6}\right) = 3(-\sin\frac{\pi}{6}) + 4(\cos\frac{\pi}{6})$$f\left(\frac{11\pi}{6}\right) = 3(-\frac{1}{2}) + 4(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3}{2} + 2\sqrt{3}$।अतः,$f\left(-\frac{11\pi}{6}\right) = -f\left(\frac{11\pi}{6}\right) = -(-\frac{3}{2} + 2\sqrt{3}) = \frac{3}{2} - 2\sqrt{3}$।

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