સમયના નીચેનામાંથી કયા વિધેયો $(a)$ આવર્ત અને $(b)$ અનાવર્ત ગતિ દર્શાવે છે? દરેક આવર્ત ગતિ માટે આવર્તકાળ જણાવો $[\omega$ એ કોઈ પણ ધન અચળાંક છે].
$(i)$ $\sin \omega t + \cos \omega t$
$(ii)$ $\sin \omega t + \cos 2\omega t + \sin 4\omega t$
$(iii)$ $e^{-\omega t}$
$(iv)$ $\log(\omega t)$

(N/A) $(i)$ $\sin \omega t + \cos \omega t$ ને $\sqrt{2} \sin(\omega t + \pi/4)$ તરીકે લખી શકાય છે. કારણ કે $\sin(\omega t + \pi/4 + 2\pi) = \sin(\omega(t + 2\pi/\omega) + \pi/4)$,તેથી તે $T = 2\pi/\omega$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્ત વિધેય છે.
$(ii)$ $\sin \omega t + \cos 2\omega t + \sin 4\omega t$ એ આવર્ત વિધેય છે. તેના વ્યક્તિગત આવર્તકાળ $T_1 = 2\pi/\omega$,$T_2 = 2\pi/(2\omega) = \pi/\omega$,અને $T_3 = 2\pi/(4\omega) = \pi/(2\omega)$ છે. આ આવર્તકાળોનો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $T = 2\pi/\omega$ છે. આમ,આ સરવાળો $2\pi/\omega$ આવર્તકાળ સાથે આવર્ત છે.
$(iii)$ $e^{-\omega t}$ એ અનાવર્ત વિધેય છે. જેમ $t$ વધે છે તેમ તે એકધારી રીતે ઘટે છે અને $t \to \infty$ થાય ત્યારે તે $0$ ને અનુલક્ષે છે,તેથી તે ક્યારેય તેનું મૂલ્ય પુનરાવર્તિત કરતું નથી.
$(iv)$ $\log(\omega t)$ એ અનાવર્ત વિધેય છે. તે સમય $t$ સાથે એકધારી રીતે વધે છે અને $t \to \infty$ થાય ત્યારે તે $\infty$ ને અનુલક્ષે છે,તેથી તે ક્યારેય તેનું મૂલ્ય પુનરાવર્તિત કરતું નથી.