समय के निम्नलिखित फलनों में से कौन से $(a)$ आवर्ती और $(b)$ अनावर्ती गति का प्रतिनिधित्व करते हैं? आवर्ती गति के प्रत्येक मामले के लिए आवर्तकाल ज्ञात कीजिए $[\omega$ कोई भी धनात्मक स्थिरांक है]।
$(i)$ $\sin \omega t + \cos \omega t$
$(ii)$ $\sin \omega t + \cos 2\omega t + \sin 4\omega t$
$(iii)$ $e^{-\omega t}$
$(iv)$ $\log(\omega t)$

(N/A) $(i)$ $\sin \omega t + \cos \omega t$ को $\sqrt{2} \sin(\omega t + \pi/4)$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $\sin(\omega t + \pi/4 + 2\pi) = \sin(\omega(t + 2\pi/\omega) + \pi/4)$,यह $T = 2\pi/\omega$ आवर्तकाल वाला एक आवर्ती फलन है।
$(ii)$ $\sin \omega t + \cos 2\omega t + \sin 4\omega t$ एक आवर्ती फलन है। व्यक्तिगत आवर्तकाल $T_1 = 2\pi/\omega$,$T_2 = 2\pi/(2\omega) = \pi/\omega$,और $T_3 = 2\pi/(4\omega) = \pi/(2\omega)$ हैं। इन आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $T = 2\pi/\omega$ है। अतः,यह योग $2\pi/\omega$ आवर्तकाल के साथ आवर्ती है।
$(iii)$ $e^{-\omega t}$ एक अनावर्ती फलन है। जैसे-जैसे $t$ बढ़ता है,यह एकदिश रूप से घटता है और $t \to \infty$ होने पर $0$ की ओर प्रवृत्त होता है,इसलिए यह कभी भी अपना मान दोहराता नहीं है।
$(iv)$ $\log(\omega t)$ एक अनावर्ती फलन है। यह समय $t$ के साथ एकदिश रूप से बढ़ता है और $t \to \infty$ होने पर $\infty$ की ओर अग्रसर होता है,इसलिए यह कभी भी अपना मान दोहराता नहीं है।