નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક શૂન્યઘાતી (nilpotent) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણિક $A$ ને શૂન્યઘાતી (nilpotent) કહેવાય છે જો કોઈ ધન પૂર્ણાંક $m$ માટે $A^m = 0$ થાય,જ્યાં $0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.વિકલ્પ $C$ માટે,ધારો કે $A =

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણિક $A$ ને શૂન્યઘાતી (nilpotent) કહેવાય છે જો કોઈ ધન પૂર્ણાંક $m$ માટે $A^m = 0$ થાય,જ્યાં $0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.વિકલ્પ $C$ માટે,ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.તેથી $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 	imes 0 + 0 	imes 1 & 0 	imes 0 + 0 	imes 0 \ 1 	imes 0 + 0 	imes 1 & 1 	imes 0 + 0 	imes 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.અહીં $A^2 = 0$ હોવાથી,શ્રેણિક $A$ એ $2$ ઘાત ધરાવતો શૂન્યઘાતી શ્રેણિક છે.

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક શૂન્યઘાતી (nilpotent) શ્રેણિક છે?

Similar Questions

જો ચોરસ શ્રેણિક $A$ એવો હોય કે જેથી $\left(A^T-\frac{1}{2} I\right)\left(A-\frac{1}{2} I\right) = \left(A^T+\frac{1}{2} I\right)\left(A+\frac{1}{2} I\right) = I$,જ્યાં $I$ એક એકમ શ્રેણિક છે,તો $A$ એ

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક (square matrix) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો $A \cdot A^{\prime}$ શું થાય?

નીચે આપેલા શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) શોધો: $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 6 \\ \sqrt{3} & 5 & 6 \\ 2 & 3 & -1\end{array}\right]$

જો $P$ અને $Q$ સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો $PQ - QP$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module