निम्नलिखित में से कौन सा द्विघात समीकरण है जि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\frac{x_1^5+x_2^5}{x_1^3+x_2^3} = \frac{11}{3}$.सर्वसमिका $a^5+b^5 = (a^2+b^2)(a^3+b^3) - a^2b^2(a+b)$ का उपयोग करने पर:$\frac{(x_1^2

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$x^2 \pm 3x + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\frac{x_1^5+x_2^5}{x_1^3+x_2^3} = \frac{11}{3}$.सर्वसमिका $a^5+b^5 = (a^2+b^2)(a^3+b^3) - a^2b^2(a+b)$ का उपयोग करने पर:$\frac{(x_1^2+x_2^2)(x_1^3+x_2^3) - x_1^2x_2^2(x_1+x_2)}{x_1^3+x_2^3} = \frac{11}{3}$$(x_1^2+x_2^2) - \frac{x_1^2x_2^2(x_1+x_2)}{(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)} = \frac{11}{3}$चूंकि $x_1^2+x_2^2 = 5$,हमें $5 - \frac{x_1^2x_2^2}{5-x_1x_2} = \frac{11}{3}$ प्राप्त होता है।माना $x_1x_2 = t$. तब $5 - \frac{t^2}{5-t} = \frac{11}{3}$.$3(25 - 5t - t^2) = 55 - 11t \Rightarrow 3t^2 + 4t - 20 = 0$.$t$ के लिए हल करने पर,$t = 2$ या $t = -10/3$ प्राप्त होता है।यदि $t = 2$ है,तो $(x_1+x_2)^2 = x_1^2+x_2^2 + 2x_1x_2 = 5 + 2(2) = 9$,अतः $x_1+x_2 = \pm 3$.यदि $t = -10/3$ है,तो $(x_1+x_2)^2 = 5 + 2(-10/3) = -5/3 अतः,द्विघात समीकरण $x^2 \pm 3x + 2 = 0$ है।

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