निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य? प्रत्येक स्थिति में अपने उत्तर के लिए एक वैध कारण दीजिए।
$p:$ वृत्त की प्रत्येक त्रिज्या वृत्त की एक जीवा होती है।

यदि बिंदु $\left( -\sqrt{8}, \sqrt{8} \right)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखा,वृत्त $x = 5 \cos \theta, y = 5 \sin \theta$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो जीवा $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $(3,-2)$ वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy-23=0$ का केंद्र है और $A$ वृत्त $S=0$ पर एक ऐसा बिंदु है कि बिंदु $P(-1,-5)$ से इसकी दूरी न्यूनतम है,तो $A=$

यदि वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है और तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो रेखा $x+y+\sqrt{c}=0$ पर वृत्त द्वारा अंतःखंडित जीवा की लंबाई क्या है?

$y + \sqrt{3}x = 6$,$y - \sqrt{3}x = 6$,और $y = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण क्या है?

यदि वृत्तों $x^2 + y^2 - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ की मूल अक्ष (radical axis) निर्देशांक अक्षों के साथ $A$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाती है,तो $\frac{1}{A}$ का मान क्या है?