નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જો $f$ એ $R$ થી $R$ પરનું યુગ્મ વિધેય હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત $0$ જ હોવી જોઈએ. આપણે જાણીએ છીએ કે જો વિધેય $f(x)$ યુગ્મ હોય,તો $f(-x)=f(x)$ થાય. ધાર

Vedclass · Accepted Answer

જો $f$ એ $R$ થી $R$ પરનું યુગ્મ વિધેય હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત $0$ જ હોવી જોઈએ.

Vedclass · Answer

(A) જો $f$ એ $R$ થી $R$ પરનું યુગ્મ વિધેય હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત $0$ જ હોવી જોઈએ. આપણે જાણીએ છીએ કે જો વિધેય $f(x)$ યુગ્મ હોય,તો $f(-x)=f(x)$ થાય. ધારો કે $f(x)=\cos x$,તો $f(-x)=\cos(-x)=\cos x=f(x)$. આમ,$f(x)=\cos x$ એ યુગ્મ વિધેય છે. પરંતુ,$f(0)=\cos 0=1 
eq 0$. તેથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે. $(b)$ $f: R ightarrow R$,$f(x)=x-[x]$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x=[x]+\{x\}$,જ્યાં $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે,તેથી $f(x)=\{x\}$. $\{x\}$ એ આવર્તી વિધેય હોવાથી,$f(x)$ પણ આવર્તી વિધેય છે. તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે. $(c)$ જો $f: R ightarrow R$ એ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $f(0)=0$. અયુગ્મ વિધેય માટે $f(-x)=-f(x)$ થાય. $x=0$ મૂકતા,$f(0)=-f(0)$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $2f(0)=0$,એટલે કે $f(0)=0$. તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે. $(d)$ ગણ $\{1,2,3,4,5,6\}$ થી $\{1,2\}$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $62$ છે. ધારો કે $A=\{1,2,3,4,5,6\}$ અને $B=\{1,2\}$,તેથી $n(A)=6$ અને $n(B)=2$. $m$ ઘટકોવાળા ગણથી $n$ ઘટકોવાળા ગણ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $n^m - \binom{n}{1}(n-1)^m + \binom{n}{2}(n-2)^m - \dots$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. $n=2$ અને $m=6$ માટે,વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $2^6 - \binom{2}{1}(1)^6 = 64 - 2 = 62$ થાય. તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^2, x \in R$. કોઈપણ $A \subseteq R$ માટે,$g(A) = \{x \in R : f(x) \in A\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. જો $S = [0, 4]$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $f(x) = \cos(\log x)$ હોય,તો $f(x) \cdot f(y) - \frac{1}{2} \left( f\left(\frac{x}{y}\right) + f(xy) \right)$ ની કિંમત શોધો.

$ A $ એ $ 6 $ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. $ A $ થી $ A $ પરના એવા કેટલા ભિન્ન વિધેયો છે જે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module