एक वर्ग आव्यूह A के लिए,जहाँ |A| neq 0 है,निम | vedclass

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Question

(C) यदि $A^2 = I$ हो,तो आव्यूह $A$ को अंतर्वलनीय (involutory) आव्यूह कहा जाता है,जिसका अर्थ है $A = A^{-1}$।यदि $A^2 = A$ हो,तो आव्यूह $A$ को वर्गसम (

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यदि $A^{-1} = A$ है,तो $A$ एक वर्गसम (idempotent) आव्यूह है।

Vedclass · Answer

(C) यदि $A^2 = I$ हो,तो आव्यूह $A$ को अंतर्वलनीय (involutory) आव्यूह कहा जाता है,जिसका अर्थ है $A = A^{-1}$।यदि $A^2 = A$ हो,तो आव्यूह $A$ को वर्गसम (idempotent) आव्यूह कहा जाता है।दी गई शर्त $A^{-1} = A$ के अनुसार,दोनों पक्षों को $A$ से गुणा करने पर $A \cdot A^{-1} = A \cdot A$ प्राप्त होता है,जो $I = A^2$ में सरल हो जाता है।चूँकि $A^2 = I$ है,इसलिए आव्यूह $A$ एक अंतर्वलनीय आव्यूह है,न कि वर्गसम आव्यूह।अतः,विकल्प $C$ में दिया गया कथन गलत है।

एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,जहाँ $|A| \neq 0$ है,निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

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यदि $B = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 2 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 5$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,और $A^{2} - 4A + 3I = 0$ है,तो $A^{-1} =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \\ \alpha & 6 & -5 \\ \beta & -2 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $\alpha$ और $\beta$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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