निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ है,तो सदिश $2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ के समांतर एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।

$3\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = $

इकाई सदिश $\vec{r}$ जो $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{r} \times \vec{c}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{k}$ है,वह है:

यदि एक इकाई सदिश $\vec{a}$,$\hat{i}$ के साथ $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ और $\hat{k}$ के साथ एक न्यून कोण $\theta$ बनाता है,तो $\theta$ और $\vec{a}$ के घटक ज्ञात कीजिए।

एक रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $63$ है और दिशा अनुपात $(3, -2, 6)$ हैं। यदि यह रेखा $X$-अक्ष के साथ अधिक कोण बनाती है,तो सदिश $\vec{PQ}$ के घटक क्या होंगे?