निम्नलिखित में से कौन सा हैलोजन गर्म सांद्र $KOH$ विलयन से गुजारे जाने पर ऑक्सीजन मुक्त करता है?

$\tanh ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\operatorname{coth}^{-1}(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$L_A = 80 \ cm$ और $L_B = x \ cm$ लंबाई वाले दो तार $A$ और $B$ को एक सोनोमीटर में अलग-अलग उपयोग किया जाता है। उनके घनत्व का अनुपात $(d_A / d_B) = 0.81$ है। $B$ का व्यास $A$ के व्यास का आधा है। यदि तारों में तनाव और मूल आवृत्ति समान है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

$C_0$ धारिता वाले एक समांतर प्लेट संधारित्र को $V_0$ विभव तक आवेशित किया जाता है। $(i)$ जब बैटरी को हटा दिया जाता है और प्लेटों के बीच की दूरी दोगुनी कर दी जाती है,तो संधारित्र में संचित ऊर्जा $E_1$ है। (ii) जब चार्जिंग बैटरी जुड़ी रहती है और संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी दोगुनी कर दी जाती है,तो संचित ऊर्जा $E_2$ है। तब,$E_1 / E_2$ का मान क्या है?

यदि $\operatorname{cosec} \theta = \frac{p+q}{p-q}$ है,तो $\cot \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बॉक्स $A$ में $2$ काली और $3$ लाल गेंदें हैं, जबकि बॉक्स $B$ में $3$ काली और $4$ लाल गेंदें हैं। इन दो बॉक्सों में से एक को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है; और बॉक्स $A$ को चुनने की प्रायिकता बॉक्स $B$ की तुलना में दोगुनी है। यदि चुने गए बॉक्स से एक लाल गेंद निकाली जाती है, तो इसके बॉक्स $B$ से आने की प्रायिकता क्या है?