निम्नलिखित में से कौन सा विलयनों का एक आइसोटोनिक (isotonic) युग्म है?

  • A
    $0.15 \ M \ NaCl$ और $0.1 \ M \ Na_2SO_4$
  • B
    $0.2 \ M$ यूरिया और $0.1 \ M$ चीनी
  • C
    $0.1 \ M \ BaCl_2$ और $0.2 \ M$ यूरिया
  • D
    $0.4 \ M \ MgSO_4$ और $0.1 \ M \ NH_4Cl$

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$m$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए, जिनके लिए रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $y = mx + 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक भी एक पूर्णांक है।

वक्रों $2x = y^2 - 1$ और $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

यदि ${z_r} = \cos \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} + i\sin \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}},$ जहाँ $r = 1, 2, 3, \dots, n$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,{z_1}{z_2}{z_3}\dots{z_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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