$AP: -2, -7, -12, \ldots$ का कौन सा पद $-77$ होगा? इस $AP$ का $-77$ पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

(D) दिया गया $AP: -2, -7, -12, \ldots$
माना कि $AP$ का $n$ वां पद $T_n = -77$ है।
प्रथम पद $a = -2$ और सार्व अंतर $d = -7 - (-2) = -5$ है।
$n$ वें पद का सूत्र $T_n = a + (n - 1)d$ है।
मान रखने पर: $-77 = -2 + (n - 1)(-5)$.
$-77 + 2 = (n - 1)(-5) \Rightarrow -75 = (n - 1)(-5)$.
$n - 1 = \frac{-75}{-5} = 15 \Rightarrow n = 16$.
अतः,$AP$ का $16$ वां पद $-77$ है।
$n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[a + l]$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l$ अंतिम पद है।
$S_{16} = \frac{16}{2}[-2 + (-77)] = 8[-79] = -632$.
इस प्रकार,इस $AP$ का $-77$ पद तक का योग $-632$ है।