A.P. (समांतर श्रेणी) के सामान्य संकेतों के अन | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $T_{n} = a + (n - 1)d = 4$ और $S_{n} = \frac{n}{2}[a + T_{n}] = -14$. योग के सूत्र में $T_{n} = 4$ रखने पर: $\frac{n}{2}[a + 4] = -14

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$n = 7, a = -8$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: $T_{n} = a + (n - 1)d = 4$ और $S_{n} = \frac{n}{2}[a + T_{n}] = -14$. योग के सूत्र में $T_{n} = 4$ रखने पर: $\frac{n}{2}[a + 4] = -14 \implies n(a + 4) = -28$. पहले समीकरण से: $a = 4 - (n - 1)d = 4 - 2n + 2 = 6 - 2n$. $a$ का मान योग के समीकरण में रखने पर: $n(6 - 2n + 4) = -28 \implies n(10 - 2n) = -28$. $10n - 2n^{2} = -28 \implies 2n^{2} - 10n - 28 = 0 \implies n^{2} - 5n - 14 = 0$. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(n - 7)(n + 2) = 0$. चूंकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = 7$. अब,$a$ ज्ञात करें: $a = 6 - 2(7) = 6 - 14 = -8$. अतः,$n = 7$ और $a = -8$।

$A.P.$ (समांतर श्रेणी) के सामान्य संकेतों के अनुसार,यदि $T_{n} = 4$,$d = 2$ और $S_{n} = -14$ है,तो $n$ और $a$ ज्ञात कीजिए।

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