$AP: -3, -7, -11, \ldots$ के लिए,क्या हम $a_{30} - a_{20}$ को सीधे ज्ञात कर सकते हैं,बिना $a_{30}$ और $a_{20}$ का मान निकाले? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

(A) हाँ,इस मान को सीधे ज्ञात करना संभव है।
$AP$ का $n$-वाँ पद $a_n = a + (n - 1)d$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
अतः,$a_{30} = a + (30 - 1)d = a + 29d$ और $a_{20} = a + (20 - 1)d = a + 19d$ होगा।
दोनों पदों को घटाने पर: $a_{30} - a_{20} = (a + 29d) - (a + 19d) = 10d$ प्राप्त होता है।
दिए गए $AP$ से,सार्व अंतर $d = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4$ है।
$d$ का मान व्यंजक में रखने पर: $a_{30} - a_{20} = 10(-4) = -40$।