सामान्य संकेतन के साथ,एक त्रिभुज ABC में यदि | vedclass

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Question

(C) माना $\frac{b+c}{11} = \frac{c+a}{12} = \frac{a+b}{13} = k$. तब $b+c = 11k$,$c+a = 12k$,और $a+b = 13k$. इन समीकरणों को जोड़ने पर,$2(a+b+c) = 36k$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{35}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\frac{b+c}{11} = \frac{c+a}{12} = \frac{a+b}{13} = k$. तब $b+c = 11k$,$c+a = 12k$,और $a+b = 13k$. इन समीकरणों को जोड़ने पर,$2(a+b+c) = 36k$,अतः $a+b+c = 18k$. योग से व्यक्तिगत समीकरणों को घटाने पर: $a = (a+b+c) - (b+c) = 18k - 11k = 7k$. $b = (a+b+c) - (c+a) = 18k - 12k = 6k$. $c = (a+b+c) - (a+b) = 18k - 13k = 5k$. कोसाइन नियम का उपयोग करने पर,$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$. मान रखने पर: $\cos B = \frac{(7k)^2 + (5k)^2 - (6k)^2}{2(7k)(5k)} = \frac{49k^2 + 25k^2 - 36k^2}{70k^2} = \frac{38k^2}{70k^2} = \frac{19}{35}$.

सामान्य संकेतन के साथ,एक त्रिभुज $ABC$ में यदि $\frac{b+c}{11} = \frac{c+a}{12} = \frac{a+b}{13}$ है,तो $\cos B$ का मान किसके बराबर है?

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