बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए,बताइए कि निम्न | vedclass

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Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत है,हम जांचते हैं कि क्या हर $q$ का अभाज्य गुणनखंडन $2^{m} 	i

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शांत दशमलव प्रसार

Vedclass · Answer

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत है,हम जांचते हैं कि क्या हर $q$ का अभाज्य गुणनखंडन $2^{m} 	imes 5^{n}$ के रूप में है,जहाँ $m$ और $n$ ऋण-इतर पूर्णांक हैं।दी गई परिमेय संख्या $\frac{35}{50}$ को पहले इसके सरलतम रूप में बदलने पर:$\frac{35}{50} = \frac{7 	imes 5}{10 	imes 5} = \frac{7}{10}$.यहाँ हर $10$ है।$10$ का अभाज्य गुणनखंडन $2^{1} 	imes 5^{1}$ है।चूंकि हर $2^{m} 	imes 5^{n}$ के रूप में है (जहाँ $m=1$ और $n=1$),इसलिए परिमेय संख्या $\frac{35}{50}$ का दशमलव प्रसार शांत है।

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$4052$ और $12576$ का $HCF$ ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए।

अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा $6$ और $20$ का $LCM$ (लघुत्तम समापवर्त्य) और $HCF$ (महत्तम समापवर्तक) ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{\sqrt{2}}$ एक अपरिमेय संख्या है।

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