કોઓર્ડિનેટ અક્ષોની દિશા બદલ્યા વિના,ઉગમબિંદુને $(h, k)$ પર સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે જેથી સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0$ માં રેખીય (પ્રથમ ઘાત) પદો દૂર થાય. તો બિંદુ $(h, k)$ શું છે?

વર્તુળ $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ પરના બિંદુ $A(0,3)$ માંથી એક જીવા $AB$ દોરવામાં આવે છે. જો બિંદુ $M$ જીવા પર એવી રીતે આવેલું હોય કે જેથી $AM = 2AB$ થાય,તો બિંદુ $M$ નો બિંદુપથ શું હશે?

એક કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(1, 3)$ અને $(-4, 1)$ છે. ત્રિકોણની બાજુઓ (કાટખૂણો બનાવતી બાજુઓ) ના સમીકરણો શોધો.

એવા બિંદુનો બિંદુપથ,કે જ્યાંથી બે આપેલા વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગોનો તફાવત અચળ હોય,તે છે:

જો $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સ્પર્શતી હોય,તો બિંદુ $(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta})$ એ શેના પર આવેલું છે?

વાસ્તવિક ચલ $a > 1$ માટે,કાર્ટેઝિયન સમતલમાં બિંદુઓ $A_k = (k a, a^k)$,$k = 1, 2, \ldots, n$ ધ્યાનમાં લો. જો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે $A_k$ ના $x$-યામોનો સમાંતર મધ્યક અને $y$-યામોનો સમગુણોત્તર મધ્યક દર્શાવતા હોય,તો બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ શું છે?