નિરીક્ષણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના વિધેય માટે પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) લખો: $\frac{1}{x}, x \neq 0$

$\int \frac{\cos x+x \sin x}{x(x+\cos x)} d x=$

જો $f\left( \frac{3x - 4}{3x + 4} \right) = x + 2, x \ne -\frac{4}{3}$,અને $\int f(x) dx = A \log |1 - x| + Bx + C$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ ની કિંમત શોધો: (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \sec x \tan x \, dx = $

$\int \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} \, dx = $

$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sec ^2 x} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.