$l$ લંબાઈ ધરાવતા બે ખૂબ લાંબા કોએક્સિયલ સોલેનોઈડ્સ માટે મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સનું સૂત્ર લખો.

$l$ લંબાઈ ધરાવતા બે લાંબા કોએક્સિયલ સોલેનોઈડ્સનો વિચાર કરો। ધારો કે અંદરના સોલેનોઈડમાં $N_1$ આંટા અને ત્રિજ્યા $r_1$ છે, અને બહારના સોલેનોઈડમાં $N_2$ આંટા અને ત્રિજ્યા $r_2$ છે।
ધારો કે $n_1 = N_1/l$ અને $n_2 = N_2/l$ એ અનુક્રમે બંને સોલેનોઈડ માટે એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે।
જ્યારે બહારના સોલેનોઈડમાંથી પ્રવાહ $I_2$ વહે છે, ત્યારે તેની અંદર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \mu_0 n_2 I_2$ છે।
આ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાન છે અને અંદરના સોલેનોઈડના કદ સુધી મર્યાદિત છે।
અંદરના સોલેનોઈડના દરેક આંટા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_1 = B_2 A_1 = (\mu_0 n_2 I_2) (\pi r_1^2)$ છે।
$N_1$ આંટા ધરાવતા અંદરના સોલેનોઈડ સાથે સંકળાયેલ કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\Phi_1 = N_1 \phi_1 = N_1 (\mu_0 n_2 I_2) (\pi r_1^2)$ છે।
$N_1 = n_1 l$ મૂકતા, આપણને $\Phi_1 = (n_1 l) (\mu_0 n_2 I_2) (\pi r_1^2) = \mu_0 n_1 n_2 l \pi r_1^2 I_2$ મળે છે।
વ્યાખ્યા મુજબ, મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ $M$ એ $\Phi_1 = M I_2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
તેથી, $M = \mu_0 n_1 n_2 l \pi r_1^2$ અથવા $M = \frac{\mu_0 N_1 N_2 \pi r_1^2}{l}$।