निम्नलिखित कथन का प्रतिधनात्मक (contrapositive) और विलोम (converse) लिखिए:
'कोई वस्तु ठंडी है,इसका तात्पर्य है कि उसका तापमान कम है।'

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(N/A) मान लीजिए $p$ कथन 'कोई वस्तु ठंडी है' है और $q$ कथन 'उसका तापमान कम है' है।
दिया गया कथन $p \implies q$ के रूप में है।
$p \implies q$ का प्रतिधनात्मक $\neg q \implies \neg p$ होता है।
अतः,प्रतिधनात्मक है: 'यदि किसी वस्तु का तापमान कम नहीं है,तो वह ठंडी नहीं है।'
$p \implies q$ का विलोम $q \implies p$ होता है।
अतः,विलोम है: 'यदि किसी वस्तु का तापमान कम है,तो वह ठंडी है।'

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$(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \vee q)$ है

निम्नलिखित में से सही तार्किक तुल्यताएँ हैं:
$(I)$ $p \to (q \to r) \equiv (p \land q) \to r$
$(II)$ $(p \to q) \to r \equiv p \to (q \lor r)$
$(III)$ $(p \to q) \to r \equiv (p \to r) \land (\sim q \to r)$
$(IV)$ $p \to (q \to r) \equiv q \to (p \to r)$

यदि कथन $(p$ $\rightarrow q)$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow r)$ असत्य है,तो कथनों $p, q, r$ के सत्यता मान क्रमशः क्या हो सकते हैं?

$S_1$: यदि $-7$ एक पूर्णांक है,तो $\sqrt{-7}$ एक सम्मिश्र संख्या है।
$S_2$: $-7$ एक पूर्णांक नहीं है या $\sqrt{-7}$ एक सम्मिश्र संख्या है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन नहीं है?

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