સંબંધ $P = \frac{a - t^2}{bx}$ માં $a / b$ ના પરિમાણો લખો; જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$x$ એ અંતર છે,અને $t$ એ સમય છે.

પાણીમાં ઉત્પન્ન થતા તરંગની ઝડપ $v = \lambda^a g^b \rho^c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યાં $\lambda$,$g$ અને $\rho$ અનુક્રમે તરંગની તરંગલંબાઇ,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અને પાણીની ઘનતા છે. $a$,$b$ અને $c$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે છે:

ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરના ગતિનું સમીકરણ $m \frac{d^2 x}{d t^2}+b \frac{d x}{d t}+k x=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\frac{b}{\sqrt{k m}}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?

વાન ડર વાલ્સના સમીકરણ $\left[ P + \frac{a}{V^2} \right] [V - b] = RT$ માં,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$V$ એ કદ છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ તાપમાન છે,તો અચળાંકોનો ગુણોત્તર $\frac{a}{b}$ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ કોના બરાબર છે?

જો ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $(G)$,પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ અને પ્રકાશનો વેગ $(c)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે પસંદ કરવામાં આવે,તો ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા (radius of gyration) નું પરિમાણ શું હશે?

જો ઘનતા $d$,ત્રિજ્યા $r$ અને પૃષ્ઠતાણ $s$ હેઠળ કંપન કરતા પ્રવાહીના ટીપાંનો આવર્તકાળ $t$ એ સૂત્ર $t = \sqrt{r^{2b} s^c d^{a/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. એવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું છે કે આવર્તકાળ એ $\sqrt{\frac{d}{s}}$ ના સમપ્રમાણમાં છે. તો $b$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?