उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = \frac{n}{n+1}$ है।

संख्याएँ $a_n$,$a_0=1$ और $n \geq 0$ के लिए $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ द्वारा परिभाषित हैं। तो $a_n$ किसके बराबर है?

यदि श्रेणी $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^2 \cdot 3}+\frac{1}{2 \cdot 3^2}-\frac{1}{3^3}\right)+\left(\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^3 \cdot 3}+\frac{1}{2^2 \cdot 3^2}-\frac{1}{2 \cdot 3^3}+\frac{1}{3^4}\right)+\ldots$ का योग $\frac{\alpha}{\beta}$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ सह-अभाज्य हैं,तो $\alpha+3\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक श्रेणी जिसका $n^{th}$ पद $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ है,उसके $r$ पदों का योग क्या होगा?

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ का योग क्या है?

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $11$ पदों का योग क्या है?