फलन को सरलतम रूप में लिखिए: tan ^{-1} left( f | vedclass

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Question

(D) माना कि दिया गया व्यंजक $y = 	an ^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x} ight)$ है।$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} 	an ^{-1} x$

Vedclass · Answer

(D) माना कि दिया गया व्यंजक $y = 	an ^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x} ight)$ है।$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = 	an ^{-1} x$.अतः,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:$y = 	an ^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+	an ^{2} 	heta}-1}{	an 	heta} ight)$सर्वसमिका $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$y = 	an ^{-1} \left( \frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta} ight)$$\sin 	heta$ और $\cos 	heta$ में बदलने पर:$y = 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{1}{\cos 	heta} - 1}{\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta} ight)$अर्ध-कोण सूत्रों $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \left( \frac{	heta}{2} ight)$ और $\sin 	heta = 2 \sin \left( \frac{	heta}{2} ight) \cos \left( \frac{	heta}{2} ight)$ का उपयोग करने पर:$y = 	an ^{-1} \left( \frac{2 \sin^2 \left( \frac{	heta}{2} ight)}{2 \sin \left( \frac{	heta}{2} ight) \cos \left( \frac{	heta}{2} ight)} ight)$$y = 	an ^{-1} \left( 	an \left( \frac{	heta}{2} ight) ight) = \frac{	heta}{2}$$	heta = 	an ^{-1} x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = \frac{1}{2} 	an ^{-1} x$.

फलन को सरलतम रूप में लिखिए: $\tan ^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x} \right), x \neq 0$

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