सत्य या असत्य बताइए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
एक त्रिभुज में,भुजाएँ $11 \, cm$,$12 \, cm$ और $13 \, cm$ दी गई हैं। $12 \, cm$ लंबाई वाली भुजा के संगत शीर्षलंब (altitude) की लंबाई $10.25 \, cm$ है।

(A) मान लीजिए त्रिभुज की भुजाएँ $a = 11 \, cm$,$b = 12 \, cm$ और $c = 13 \, cm$ हैं।
अर्ध-परिमाप $s$ की गणना इस प्रकार है:
$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{11 + 12 + 13}{2} = \frac{36}{2} = 18 \, cm$.
हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,त्रिभुज का क्षेत्रफल:
$\text{क्षेत्रफल} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{18(18-11)(18-12)(18-13)}$
$= \sqrt{18 \times 7 \times 6 \times 5} = \sqrt{3780} = \sqrt{36 \times 105} = 6\sqrt{105} \, cm^2$.
हम जानते हैं कि $\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{शीर्षलंब}$.
यहाँ आधार $12 \, cm$ है,मान लीजिए शीर्षलंब $h$ है:
$6\sqrt{105} = \frac{1}{2} \times 12 \times h$
$6\sqrt{105} = 6h$
$h = \sqrt{105} \, cm$.
चूँकि $\sqrt{100} = 10$ और $\sqrt{121} = 11$,इसलिए $\sqrt{105} \approx 10.2469 \, cm$,जो लगभग $10.25 \, cm$ है।
अतः,दिया गया कथन सत्य है।