sumlimits_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} = i^{1!} + i^{3!} + i^{5!} + i^{7!} + \dots + i^{99!}$ છે.$n=1$ માટે,$i^{1!} = i^1 = i$.$n=2$ માટે,$i

Vedclass · Accepted Answer

$47 + i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} = i^{1!} + i^{3!} + i^{5!} + i^{7!} + \dots + i^{99!}$ છે.$n=1$ માટે,$i^{1!} = i^1 = i$.$n=2$ માટે,$i^{3!} = i^6 = i^4 	imes i^2 = 1 	imes (-1) = -1$.$n \ge 3$ માટે,$(2n-1)!$ એ $4$ નો ગુણક છે.તેથી,$n \ge 3$ માટે $i^{(2n-1)!} = (i^4)^k = 1^k = 1$ થાય.$n=3$ થી $n=50$ સુધી કુલ $48$ પદો છે,જે દરેકની કિંમત $1$ છે.તેથી,$S = i + (-1) + 48(1) = i - 1 + 48 = 47 + i$.

$\sum\limits_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

Similar Questions

$i^{18}-3i^7+i^2(1+i^4)(i)^{22}$ નું સાદું રૂપ આપતા,આપણને મળે છે

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $\frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,એક ધન પૂર્ણાંક થાય.

$\left(\frac{1}{1-4 i}-\frac{2}{1+i}\right)\left(\frac{3-4 i}{5+i}\right)$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવો.

$\left( \frac{1}{1 - 2i} + \frac{3}{1 + i} \right) \left( \frac{3 + 4i}{2 - 4i} \right) = $

$\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{2022}+\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2021}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module