mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} {left( {se | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } ight)^{\frac{{10}}{x}}}$.આ $1^\infty$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{5}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } ight)^{\frac{{10}}{x}}}$.આ $1^\infty$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે લખી શકીએ $L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{{10}}{x} (\sec \sqrt x - 1)}$.$\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$\sec \sqrt x - 1 = \frac{1 - \cos \sqrt x}{\cos \sqrt x}$.તેથી,$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{10}{x} \cdot \frac{1 - \cos \sqrt x}{\cos \sqrt x}}$.$\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$ લક્ષનો ઉપયોગ કરતા,$	heta = \sqrt x$ લેતા. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $	heta 	o 0^+$.તેથી $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{1 - \cos \sqrt x}{x} = \mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0^+} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$.આ કિંમત મૂકતા,$L = e^{10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos(0)}} = e^{5 \cdot 1} = e^5$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } \right)^{\frac{{10}}{x}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a > 0$ અને $n \in R$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a} x^n = \dots$

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{r \to 1} \pi r^{2}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} [x] = $,(જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2 x}-1}{5 x}=l$ અને $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2}{x-1} \log x=m$ હોય,તો તે ત્રિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $5l, m$ અને $1$ છે તે શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module