lim _{x rightarrow 0} frac{x^2 log (cos x)}{l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{u

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{u \rightarrow 0} \frac{\log (1+u)}{u} = 1$ અને $\log(\cos x)$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.પ્રથમ,$x \rightarrow 0$ માટે $\log(1+x^2) \approx x^2$.ત્યારબાદ,$\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$,તેથી $\log(\cos x) \approx \log(1 - \frac{x^2}{2}) \approx -\frac{x^2}{2}$.લક્ષમાં આ કિંમતો મૂકતા:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \cdot (-\frac{x^2}{2})}{x^2} = \lim _{x \rightarrow 0} (-\frac{x^2}{2}) = 0$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)} = $

Similar Questions

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \sec x$

જો $\lim _{n \rightarrow \infty} x^n \log _e x=0$ હોય,તો $\log _x 12=$

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} n^{-n k} \left\{(n+1)\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{1}{2^2}\right) \ldots\left(n+\frac{1}{2^{k-1}}\right)\right\}^n=$

જ્યારે $x \to 2$ હોય ત્યારે $\frac{x^3 - 8}{x^2 - 4}$ ના લક્ષની કિંમત શું થાય?

$\lim _{x \rightarrow -3} \left( \frac{\sin ^{-1}(x+3)}{x^2+3x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module