lim _{x rightarrow 0} frac{x^2 log (cos x)}{l | vedclass

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Question

(A) हमें सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)}$ दी गई है।यह एक $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है।हम मानक सीमा $\lim _

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(A) हमें सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)}$ दी गई है।यह एक $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है।हम मानक सीमा $\lim _{u \rightarrow 0} \frac{\log (1+u)}{u} = 1$ और $\log(\cos x)$ के लिए टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,$x \rightarrow 0$ के लिए $\log(1+x^2) \approx x^2$ है।इसके बाद,$\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$,इसलिए $\log(\cos x) \approx \log(1 - \frac{x^2}{2}) \approx -\frac{x^2}{2}$ है।सीमा में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \cdot (-\frac{x^2}{2})}{x^2} = \lim _{x \rightarrow 0} (-\frac{x^2}{2}) = 0$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)} = $

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2x - 2x \tan x}{(1 - \cos 2x)^2}$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^3 \left\{\sqrt{x^2+\sqrt{1+x^4}}-x \sqrt{2}\right\} = $

$\lim_{x \to 0} \left[ \frac{x \cdot \log(1 + 4x)}{(e^{4x} - 1)^2} \right] = \dots$

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\operatorname{cosec} x-\cot x)(e^x-e^{-x})}{\sqrt{3}-\sqrt{2+\cos x}} = $

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