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Question

(B) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } ight)^{\frac{{10}}{x}}}$.यह $1^\infty$ प्रकार का अनिर्धार्य रूप है।हम ल

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$e^{5}$

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(B) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } ight)^{\frac{{10}}{x}}}$.यह $1^\infty$ प्रकार का अनिर्धार्य रूप है।हम लिख सकते हैं $L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{{10}}{x} (\sec \sqrt x - 1)}$.$\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$ सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,$\sec \sqrt x - 1 = \frac{1 - \cos \sqrt x}{\cos \sqrt x}$.अतः,$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{10}{x} \cdot \frac{1 - \cos \sqrt x}{\cos \sqrt x}}$.$\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$ सीमा का उपयोग करते हुए,$	heta = \sqrt x$ लें। जब $x 	o 0^+$,तब $	heta 	o 0^+$.अतः $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{1 - \cos \sqrt x}{x} = \mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0^+} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$.यह मान रखने पर,$L = e^{10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos(0)}} = e^{5 \cdot 1} = e^5$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } \right)^{\frac{{10}}{x}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} + \dots + \frac{n}{{{n^2}}}} \right\}$ का मान क्या है?

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{z \to 1} \frac{z^{1/3}-1}{z^{1/6}-1}$

$\lim _{n \rightarrow \infty} P\left(1+\frac{r}{100 n}\right)^{t n} =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\operatorname{cosec} x-\cot x)(e^x-e^{-x})}{\sqrt{3}-\sqrt{2+\cos x}} = $

मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x^{15}-1}{x^{10}-1}$

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