int_{2}^{3} frac{(x+2)^2}{2x^2-10x+53} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{2}^{3} \frac{(x+2)^2}{2x^2-10x+53} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,અહીં $a+b = 2+3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{2}^{3} \frac{(x+2)^2}{2x^2-10x+53} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,અહીં $a+b = 2+3 = 5$ છે. તેથી,$I = \int_{2}^{3} \frac{(5-x+2)^2}{2(5-x)^2-10(5-x)+53} dx = \int_{2}^{3} \frac{(7-x)^2}{2(25-10x+x^2)-50+10x+53} dx$. છેદનું સાદુંરૂપ આપતા: $2x^2-20x+50-50+10x+53 = 2x^2-10x+53$. આમ,$I = \int_{2}^{3} \frac{(7-x)^2}{2x^2-10x+53} dx$. $I$ ના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{2}^{3} \frac{(x+2)^2+(7-x)^2}{2x^2-10x+53} dx = \int_{2}^{3} \frac{x^2+4x+4+49-14x+x^2}{2x^2-10x+53} dx = \int_{2}^{3} \frac{2x^2-10x+53}{2x^2-10x+53} dx = \int_{2}^{3} 1 dx = [x]_{2}^{3} = 3-2 = 1$. તેથી,$I = \frac{1}{2}$.

$\int_{2}^{3} \frac{(x+2)^2}{2x^2-10x+53} dx = $

Similar Questions

જો $f(x)$ એ $x$ નું અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

સંકલન $\int_{-1 / 2}^{1 / 2}\left\{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right\}^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ છે. તો, $(M - N)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx = $

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module