int_{-10}^{10} frac{3^x}{3^{[x]}} , dx का मान | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $x - [x] = \{x\}$,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन है।अतः,$\frac{3^x}{3^{[x]}} = 3^{x-[x]} = 3^{\{x\}}$.समाकलन $I = \int_{-10}^{10}

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$\frac{40}{\ln 3}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $x - [x] = \{x\}$,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन है।अतः,$\frac{3^x}{3^{[x]}} = 3^{x-[x]} = 3^{\{x\}}$.समाकलन $I = \int_{-10}^{10} 3^{\{x\}} \, dx$ हो जाता है।चूँकि $\{x\}$ एक $1$ आवर्तकाल वाला आवर्ती फलन है और अंतराल की लंबाई $20$ है,इसलिए:$I = 20 \int_{0}^{1} 3^x \, dx$.समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$I = 20 \left[ \frac{3^x}{\ln 3} \right]_{0}^{1} = \frac{20}{\ln 3} (3^1 - 3^0) = \frac{20}{\ln 3} (3 - 1) = \frac{40}{\ln 3}$.

$\int_{-10}^{10} \frac{3^x}{3^{[x]}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।

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