$\sum\limits_{r = 1}^{100} {\frac{{\tan \,{2^{r - 1}}}}{{\cos \,{2^r}}}} $ ની કિંમત શોધો.

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$n = 1, 2, \ldots, 50$ માટે,ધારો કે $S_{n}$ એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે જેનું પ્રથમ પદ $n^{2}$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{(n+1)^{2}}$ છે. તો $\frac{1}{26} + \sum_{n=1}^{50} \left(S_{n} + \frac{2}{n+1} - n - 1\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S_k, k=1, 2, \ldots, 100$,એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો દર્શાવે છે જેનું પ્રથમ પદ $\frac{k-1}{k!}$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{k}$ છે. તો $\frac{100^2}{100!} + \sum_{k=1}^{100} |(k^2 - 3k + 1) S_k|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ એ $n = 1, 2, 3, \dots$ માટે હોય,તો $\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}} + \frac{1}{t_{3}} + \dots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ હોય, તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.