$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x^{15}-1}{x^{10}-1}$

यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^{k-1}}{n^{k+1}}[(nk+1)+(nk+2)+\ldots+(nk+n)] = 33 \cdot \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \cdot [1^k + 2^k + 3^k + \ldots + n^k]$ है,तो $k$ का पूर्णांक मान $....$ के बराबर है।

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cot x-\cos x}{(\pi-2 x)^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\left[ {1 - \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]\,[1 - \sin x]}}{{\left[ {1 + \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]\,{{[\pi - 2x]}^3}}}$ का मान है

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ है: