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Question

(B) दिया गया है $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b$। सीमा के अस्तित्व के लिए $a=1$ होना आवश्यक है। व्यंजक का परिमेयकरण क

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$\left(1, -\frac{1}{2}\right)$

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(B) दिया गया है $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b$। सीमा के अस्तित्व के लिए $a=1$ होना आवश्यक है। व्यंजक का परिमेयकरण करने पर: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}-x+1-a^{2}x^{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}+ax} = b$ $x^{2}$ का गुणांक $0$ लेने पर,$1-a^{2}=0 \Rightarrow a=1$। अब,$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}+x} = b$ अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर: $\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{-1+\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}+1} = \frac{-1}{1+1} = -\frac{1}{2}$ अतः,$b = -\frac{1}{2}$। क्रमित युग्म $(a, b) = \left(1, -\frac{1}{2}\right)$ है।

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ है:

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