$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 2\sin x}}{{\sqrt {{x^2} + 2\sin x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}x - x + 1} }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{1-x+\sqrt{9x^2+10x+1}}{2x}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow -1^{-}} f(x) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{{x^2} + bx + 4}}{{{x^2} + ax + 5}}} \right)$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\left( {\cos \frac{x}{m}} \right)^m} = $

प्रत्येक $t \in R$ के लिए,मान लीजिए $[t]$,$t$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। तो $\lim_{x \to 0^+} x \left( [\frac{1}{x}] + [\frac{2}{x}] + \dots + [\frac{15}{x}] \right) = $

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0}\left(\frac{4 !}{x^8}\left(1-\cos \frac{x^2}{3}-\cos \frac{x^2}{4}+\cos \frac{x^2}{3} \cos \frac{x^2}{4}\right)\right)$