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Question

(D) हम सीमा सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} {(1 + u)^{1/u}} = e$ का उपयोग करते हैं।माना $L = \mathop {\lim }\limits_{m 	o \infty } {\left( {\

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(D) हम सीमा सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} {(1 + u)^{1/u}} = e$ का उपयोग करते हैं।माना $L = \mathop {\lim }\limits_{m 	o \infty } {\left( {\cos \frac{x}{m}} ight)^m}$ है।सर्वसमिका $\cos 	heta = 1 - 2\sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{m 	o \infty } {\left[ {1 - 2{{\sin }^2}\left( {\frac{x}{{2m}}} ight)} ight]^m}$$L = \exp \left( \mathop {\lim }\limits_{m 	o \infty } m \cdot \left( -2\sin^2\left( \frac{x}{2m} ight) ight) ight)$जब $	heta 	o 0$ हो,तब $\sin 	heta \approx 	heta$ का उपयोग करने पर:$L = \exp \left( \mathop {\lim }\limits_{m 	o \infty } m \cdot \left( -2 \cdot \frac{x^2}{4m^2} ight) ight)$$L = \exp \left( \mathop {\lim }\limits_{m 	o \infty } -\frac{x^2}{2m} ight) = e^0 = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\left( {\cos \frac{x}{m}} \right)^m} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 8x + 3} - \sqrt {{x^2} + 4x + 3} ) = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{8 x^2+5 x+3}{2 x^2-7 x-5}\right]^{\frac{4 x+3}{8 x-1}} = $

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{5 x-8}{8-3 x}\right)^{\frac{3}{2 x-4}} = $

वह पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर संख्या है,वह है

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)} = $

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