वह पूर्णांक n जिसके लिए mathop {lim }limits_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$.$x = 0$ के निकट टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर:$\cos x =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$.$x = 0$ के निकट टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर:$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots$इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\cos x - 1 = -\frac{x^2}{2} + O(x^4)$$\cos x - e^x = (1 - \frac{x^2}{2} + \dots) - (1 + x + \frac{x^2}{2} + \dots) = -x - x^2 + O(x^3)$अतः,अंश $(- \frac{x^2}{2} + O(x^4))(-x - x^2 + O(x^3)) = \frac{x^3}{2} + O(x^4)$ है।सीमा के परिमित और शून्येतर होने के लिए,हर में $x$ की घात,अंश में $x$ की न्यूनतम घात के बराबर होनी चाहिए।इसलिए,$n = 3$।

वह पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर संख्या है,वह है

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{(2x - 3)(\sqrt{x} - 1)}{2x^2 + x - 3} = $

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है ताकि $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=M > 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2x}{|x|+x^2} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+5}{x+2}\right)^{x+3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{y \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}-\sqrt{2}}{y^4} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module