પૂર્ણાંક n જેના માટે mathop {lim }limits_{x t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$.$x = 0$ ની નજીક ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:$\cos x = 1 - \frac

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$.$x = 0$ ની નજીક ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots$આ કિંમતો પદમાં મૂકતા:$\cos x - 1 = -\frac{x^2}{2} + O(x^4)$$\cos x - e^x = (1 - \frac{x^2}{2} + \dots) - (1 + x + \frac{x^2}{2} + \dots) = -x - x^2 + O(x^3)$આમ,અંશ $(- \frac{x^2}{2} + O(x^4))(-x - x^2 + O(x^3)) = \frac{x^3}{2} + O(x^4)$ થાય.લક્ષ શૂન્યતર અને વાસ્તવિક મળે તે માટે છેદમાં $x$ ની ઘાત અંશમાં રહેલી $x$ ની ન્યૂનતમ ઘાત જેટલી હોવી જોઈએ.તેથી,$n = 3$.

પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા મળે,તે $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{y \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}-\sqrt{2}}{y^4} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^3},$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{\tan 3x}{x} = $

ધારો કે તમામ $x > 0$ માટે, $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module