$A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ છે કે જેથી $P(A) \neq 0$ થાય. જો $A \cap B = \phi$ હોય,તો $P(B | A)$ શોધો.

એક સમતોલ પાસાને જ્યાં સુધી છ ન મળે ત્યાં સુધી ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા છે,તો શરતી સંભાવના $P(X \geq 5 \mid X > 2)$ શોધો:

સિક્કો ઉછાળવાના પ્રયોગનો વિચાર કરો. જો સિક્કા પર છાપ (Head) આવે,તો તેને ફરીથી ઉછાળો,પરંતુ જો કાંટો (Tail) આવે,તો પાસો ફેંકો. 'પાસા પર $4$ કરતા મોટી સંખ્યા મળે' તે ઘટનાની શરતી સંભાવના શોધો,જ્યારે આપેલ છે કે 'ઓછામાં ઓછો એક કાંટો મળે છે'.

બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. જો પ્રથમ પાસા પર $5$ આવે,તો બંને પાસા પરના અંકોનો સરવાળો $11$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલીમાં $N$ દડા છે,જેમાંથી $3$ સફેદ,$6$ લીલા અને બાકીના $(N-9)$ દડા વાદળી છે. ત્રણ દડા એક પછી એક બદલ્યા વગર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $W_i, G_i$ અને $B_i$ એ ઘટનાઓ છે કે $i$-મો પસંદ કરેલ દડો અનુક્રમે સફેદ,લીલો અને વાદળી છે. જો $P(W_1 \cap G_2 \cap B_3) = \frac{2}{5N}$ અને $P(B_3 \mid W_1 \cap G_2) = \frac{2}{9}$ હોય,તો $N$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S$ એ $\{0, 1\}$ ગણના ઘટકો ધરાવતા તમામ $3 \times 3$ શ્રેણિકોનો નિદર્શાવકાશ છે. ધારો કે ઘટનાઓ $E_1$ અને $E_2$ નીચે મુજબ છે: $E_1 = \{A \in S : \operatorname{det} A = 0\}$ અને $E_2 = \{A \in S : A \text{ ના ઘટકોનો સરવાળો } 7 \text{ છે}\}$. જો $S$ માંથી એક શ્રેણિક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો શરતી સંભાવના $P(E_1 \mid E_2)$ કેટલી થાય?